수학교육
Mathematics Education
전공사무실 : 대연캠퍼스 자연과학2관(C24호관) 2층 7206호 ☎ 629-5515~6
홈페이지 (담당: 응용수학과)https://math.pknu.ac.kr/math/1
2022학년도 신입생부터 교원자격증 취득이 불가하오니 유의바랍니다.
<교육목표>
수학교육전공은 수학에 대한 깊고 폭 넓은 지식을 배양하고 수학 교육에 필요한 풍부한 내용과 다양한 교수방법을 습득하여, 수학교육의 전문가로서의 자질과 능력을 함양한다. 이를 위한 구체적인 교육목표는 첫째, 수학 교과 내용과 관련된 이론을 체계적으로 연구하여 수학 교육 현장에 활용할 수 있고, 산업수학, 전산수학, 수학 교육 공학과 관련된 전문지식을 습득하여 수학교육 전문가로서의 연구수행 능력을 배양한다. 둘째, 학습자 중심의 효율적인 강의와 연습을 통하여 학교수업의 질적 개선과 다양한 학습 자료를 개발하고, 학습자의 흥미와 욕구 등을 유발하여 학습 능력을 증대시킬 수 있는 수학 교육 실천가로서의 문제 해결 능력을 신장한다. 셋째, 교직자로서의 사명감과 가치관을 정립하여 학생들에게 모범이 되고, 수학의 생활화를 통하여 지역사회 발전에 선구적인 역할을 하는 수학 교직자로서의 품성과 인격을 갖춘 전문인재를 양성한다.
<전공소개>
본 전공에서는 수학교육에 대한 이해의 폭을 넓히고, 수학교육 전문가로서의 자질과 능력을 배양하기 위하여 대수학, 해석학, 기하학, 위상수학 등의 다양한 교과목을 개설·운영하고 있으며, 컴퓨터를 이용하여 실제적으로 응용할 수 있는 응용수학, 응용통계학 과목을 개설하여 전문적인 지식과 기술을 함양하고 있다.
<교과목 해설>
- 대수교육(Teaching Algebra in Secondary School)
대수구조의 기본적 이해를 바탕으로 중등학교의 대수 교과과정을 심층 이해하고 교육 현장에 실제로 적용될 수 있는 방법을 탐색한다. 중등 수학의 대수 분야의 내용에 관한 학문적 연계성, 대수 교육의 역사, 발달 과정을 중심으로 여러 가지 관련된 문제를 교육학적 및 심리학적 측면까지 포함하여 공부한다.
- 기하교육(Teaching Geometry in Secondary School)
유클리드 기하학, 해석기하학, 사영기하학, 아핀기하학, 비유클리드기하학, 변환기하학을 이해하고 중등 수학에서 기하 영역 내용을 위와 같이 다양한 관점에서 재조명하고 새로운 지도법을 탐색해 본다.
- 해석교육(Teaching Analysis in Secondary School)
중등 수학의 해석학적 내용에 관한 학문적 연계성, 인지 발달 수준과의 관계, 교재 구성, 평가상의 방법 등을 연구한다. 함수, 극한 등 여러 가지 중등 수학의 해석학적 개념의 발달 과정을 연구함으로써 학교 현장에서 일어날 수 있는 여러 문제를 교육학적이고 심리학적인 측면에서 가르칠 수 있는 능력을 배양한다.
- 위상수학교육(Teaching Topology in Secondary School)
중등 수학에서의 근방, 거리, 공간 및 함수의 연속 등의 개념을 위상적인 관점에서 재조명하고, 교육 현장에서의 여러 가지 연구 내용과 관련된 새로운 지도법을 탐색해 본다.
- 수학교육사(History of Mathematics Education)
고대로부터 현대까지의 수학의 발달사 및 수학교육의 발달 과정을 중등 수학교육 내용과 관련하여 살펴보고 또한 구미를 비롯한 여러 나라의 수학교육의 동향을 검토하여 수학교육의 질적 향상을 도모한다.
- 집합교육(Teaching Set Theory in Secondary School)
집합의 대수, 기수이론, 서수이론, 집합론의 역리 및 선택공리에 대해서 다룬다. 그리고 진리값, 명제 및 한정기호 등을 다루어 중등 수학의 집합과 명제 단원과의 관련성을 살피고, 수학적 체계 내에서 증명의 형태와 효과적인 증명 지도법을 탐색한다.
- 수학교육과컴퓨터(Computer in Mathematics Education)
컴퓨터를 이용한 개념학습·지도의 새로운 방법을 살펴보고 새로운 수학교육 방법을 모색해 본다.
- 수학교과교육론(Teaching Theory of Departmental Subject)
수학교육의 목표와 교육 이론 및 현장에서의 수학교육의 형태 등을 교수하며, 수학의 기본 영역인 대수학, 해석학, 기하학, 위상수학, 통계학, 응용수학 등 각 분야의 기초 이론을 중심으로 강의한다.
- 수학교과교재연구및지도법(Mathematical Study in Education and Teacher Education)
수학 교재의 이론적 근거, 역사적 배경 등을 수학교육의 본직에 비추어 교수하며, 수학 교재의 올바른 지도법에 관하여 각 분야별로 분류하여 강의한다.
- 수학교과논리및논술(Logic and Essay in Mathematical Education)
수학 교과의 특성에 부합되는 논리적 사고의 기본 법칙과 전개 방식에서 수학적 지식을 바탕으로 하는 수리논술에 필요한 논제의 이해·분석력, 사고능력 및 표현능력 등을 배양한다.
- 수리통계학(Mathematical Statistics)
확률, 확률분포, 표본분포, 극한분포, 추정, 검정, 비모수이론 등을 교수한다.
- 대수학과응용(Algebra and Applications)
자유군, 군의 확장이론, 군의 표시론, 체와 그 확장 이론 및 기본적인 갈로아 이론과 응용을 교수한다.
- 복소함수론과응용(Complex Variables and Applications)
초등함수, 해석함수와 멱급수, Cauchy 정리와 그 응용, Laurent 급수와 유수정리, 조화함수, 등각 사상과 Riemann 사상정리 등의 기본 이론과 응용을 교수한다.
- 실함수론(Real Analysis)
Lebesque measure와 outer measure를 기초로 하여 유계변분함수의 Riemann-Stieljes 적분, measurable function, Lebesque integral 등을 중심으로 교수한다.
- 이산수학(Discrete Mathematics)
순열, 조합, 그래프이론, 수치해석 등의 이산수학 주제를 공부하면서 수학적 발견술의 방법을 익혀 이산수학의 교수학적 효과와 의미를 연구한다.
- 응용해석학(Applied Analysis)
해석학의 지식이 요구되는 분야의 이론을 볼록해석학을 바탕으로 볼록추, 볼록집합과 분리정리, 볼록함수와 일반화된 볼록함수, 쌍대성관계 등을 중심으로 교수한다.
- 함수해석학(Functional Analysis)
위상수학을 기초로 하여 위상벡터공간의 개념을 소개하며, 거리공간, norm 공간, Banach 공간 및 Hilbert 공간에 대한 기본 정리 등을 중심으로 교수한다.
- 확률론(Probability Theory)
확률의 기초 이론, 확률변수, 조건부 확률, 조건부 기대값, 극한 정리, 포아송 과정, 지수분포, 마코프 연쇄, 대기이론 등 확률의 기본 개념과 확률과정을 교수한다.
- 대수적위상수학(Algebric Topology)
기본군, 호모로지군, Nielsen 및 Whitehead move 등을 그 주요 내용으로 2, 3차원 다양체론과 조합적 군론 사이의 관련성을 보여주는 기하학적 위상에 대해 교수한다.
- 미분기하학(Differential Geometry)
곡선군과 곡면론으로 구분되며, 곡선의 이론은 곡선의 표시, 접선, 접촉평면, 곡률과 열률 등을 다루고, 곡면의 이론은 제1 기본형, 제2 기본형, Gauss 곡률, 측지선과 Gauss-Bonnet 정리 등을 다룬다.
- 응용수학(Applied Mathematics)
최근 과학 분야에 응용되고 있는 수리논리, 오토마타, 카오스 이론 등에 대하여 강의한다.
- 수학교육세미나Ⅰ(Seminar in Mathematics EducationⅠ)
수학교육 이론과 수학교육 방법에 대해 발표하고 그에 대한 토론과 평가를 한다.
- 수학교육세미나Ⅱ(Seminar in Mathematics EducationⅡ)
교수받은 교과 내용에 관해 고찰하고 교과 내용에 대한 토론과 평가를 한다.
- 논문연구(Thesis Research)
연구 주제에 대한 최근의 학술적 동향, 논문 주제 선정, 논문작성법 등의 연구와 논문 작성에 관한 내용을 다룬다.
- 연구보고(Research Report)
응용수학 및 수학교육 분야의 주요 연구 주제를 선정하여 관련 이론과 선행 연구를 조사·분석하고, 이를 바탕으로 연구 문제를 설정하여 체계적인 연구를 수행한다. 연구 결과를 논리적으로 정리하고 보고서로 작성·발표하는 과정을 통하여 수학적 연구 능력과 학술적 의사소통 능력을 함양한다.
- 수학교육과코딩Ⅰ(Mathematical Education and CodingⅠ)
수학교육에 활용할 수 있는 코딩의 기본 개념과 원리를 학습하고, 프로그래밍을 이용하여 다양한 수학적 개념과 문제를 탐구한다. 수학적 문제 해결을 위한 알고리즘의 기초와 코딩 방법을 익히고, 이를 학교 수학의 교수·학습에 적용할 수 있는 기초적인 수학교육용 프로그램의 설계 및 활용 방법을 학습한다.
- 수학교육과코딩Ⅱ(Mathematical Education and CodingⅡ)
수학교육과코딩Ⅰ에서 학습한 내용을 바탕으로 수학적 모델링, 자료 분석, 시각화 및 알고리즘을 활용한 심화된 문제 해결 방법을 학습한다. 다양한 수학 주제에 대한 코딩 기반 교수·학습 자료를 설계·개발하고 실제 수업에 적용하는 방법을 탐구함으로써 디지털 환경에서의 수학교육 역량을 함양한다.
- 머신러닝과선형대수(Machine Learning and Linear Algebra)
선형대수학은 행렬과 벡터를 다루는 과목으로 수학적 모델링 과정의 가장 기본이 되는 과목이다. 벡터의 개념을 이해하고 벡터의 연산 및 대수적 구조를 배운다. 연립 방정식의 효과적인 해법과 해의 구조를 이해한다. 행렬의 기본적인 연산, 대수적 체계와 주요 성질을 다룬다. 행렬식의 기본 성질과 원리를 소개하고 행렬식의 활용을 교수한다.
- 머신러닝과선형대수응용(Machine Learning and Linear Algebra Applications)
유클리드 벡터 공간을 소개하고 일반적인 벡터 공간의 부분 공간, 행렬의 영 공간, 행 공간, 열 공간 등 여러 가지 벡터 공간의 개념과 벡터의 일차독립, 일차종속, 기저와 차원 등 벡터 공간의 구조와 성질을 다룬다. 행렬의 고윳값, 고유벡터, 고유 공간을 정의하고 행렬의 대각화를 이해한다. 선형변환을 정의하고 내적을 교수한다.
- 고급미적분학교육Ⅰ(Advanced Calculus EducationⅠ)
집합과 함수를 정의하고 함수의 극한, 연속을 다룬다. 미분계수와 도함수를 정의하고 기하학적 의미, 초월함수의 미분법을 소개한다. 평균값 정리, Taylor 정리, 함수의 증감 및 극값을 교수한다. 또한 도함수를 활용하여 현상을 규명하고 이해한다.
- 고급미적분학교육Ⅱ(Advanced Calculus EducationⅡ)
부정적분을 정의하고 여러 가지 적분법 (치환 적분법, 부분 적분법, 삼각 치환법, 유리함수 적분법, 무리함수 적분법)을 소개한다. 수학적 모델을 통해 미분방정식을 소개한다. 정적분의 개념과 정의를 설명하고 미적분의 기본 정리를 교수한다. 정적분을 활용하여 평면도형의 넓이, 입체의 부피, 곡선의 길이, 유체의 압력 및 모멘트와 무게 중심을 교수한다.